SISTEMES LINEALS

 

 

Professor coordinador: Antoni Satué Villar (satue@eupmt.cat) 

 

Tipus d’assignatura: Troncal

 

Nivell: 2A

 

Càrrega lectiva: 9 crèdits (7,5 de teoria/aplicació i 1.5 de laboratori) / 7 crèdits ECTS

 

Recomanacions: Haver cursat o estar cursant l’assignatura “Matemàtiques”

 

Organització de la docència:

Teoria/aplicació: 4 hores/setmana x 15 setmanes

Laboratori: 2 hores/quinzena x 15 setmanes

 

Descripció

En aquesta assignatura l’estudiant es familiaritzarà amb els senyals analògics i discrets. Sabrà aplicar la transformada de Fourier i la transformada Z (directes i inverses) sobre senyals analògics i discrets com a eines per fer l'anàlisi i disseny de sistemes lineals i descobrirà la importància del procés de mostratge d’un senyal analògic i dels canvis en el mostratge que es poden fer sobre senyals discrets. Al mateix temps, podrà aplicar aquests conceptes amb el suport de l’eina MatLab.

 

Objectius

En finalitzar el curs, l’estudiant serà capaç de:

·          Explicar els senyals bàsics, les seves propietats i les operacions que podem definir sobre ells, tant per senyals continus com per senyals discrets.

·          Descriure el concepte de “resposta impulsional” i saber calcular-la.

·          Calcular la sortida d’un sistema davant un estímul a partir de la operació “convolució”.

·          Explicar la utilitat de la transformada de Fourier i el seu significat, així com saber calcular-la (en sentit directe i en sentit invers).

·          Explicar la necessitat del treball amb finestres i saber quins son els criteris per decidir quina és la millor en cada cas. En particular, descriure les operacions de “overlap” per poder treballar amb senyals de longitud no coneguda.

·          Descriure les particularitats del procés de mostratge d’un senyal (tant a nivell conceptual com a nivell formal-matemàtic)

·          Modificar la freqüència de mostratge d’un senyal (tenint en compte les limitacions que apliquin) i explicar els efectes físics d’aquest canvi.

·          Calcular i dibuixar la transformada z de senyals discrets i explicar el resultat.

·          Calcular la transformada z inversa de senyals discrets.

·          Usar la transformada z per dibuixar sistemes lineals (o per interpretar el dibuix d’un sistema lineal)

 

Bibliografia bàsica

·          Exercicis i exàmens resolts; M. Flaquer, L. Janer, A. Sacristan i A. Satué; Publicacions de l’EUPMt

·          Manual de pràctiques; M. Flaquer, L. Janer, A. Sacristan i A. Satué; Publicacions de l’EUPMt

 

Bibliografia complementària

·          Señales y sistemas 2ª ed.; Oppenheim; Prentice Hall 1998

·          Tratamiento de señales en tiempo discreto 2ª ed.; Oppenheim, Schafer; Prentice Hall 2000

·          Tratamiento digital de señales: principios, algoritmos y aplicaciones 3ª ed.; Proakis, Manolakis; Prentice Hall 1997

·          Señales y Sistemas, Haykin, Van Veen, Limusa Wiley, 2001

 

Criteris d’avaluació i mètode de qualificació

·          Prova parcial dels temes 1 i 2 (27.5%) + Proposta d’exercicis (10%) + Prova parcial dels temes 3 a 5 (27.5%) + Assistència a classes de teoria (10%) + Pràctiques (25%)

·          L’assignatura també ofereix un examen final (amb 2 parts) que permet millorar les notes obtingudes en els parcials. L’estudiant es podrà presentar a cap, una o les dos parts i la nota serà sempre la més alta.

·          Les proves parcials i exàmens es realitzen sense apunts.

·          Les pràctiques s’avaluen a partir de les memòries, els fitxers lliurats i l’assistència/aprofitament de les sessions de laboratori.

·          Les pràctiques es fan en equips de dos persones.

Programa de teoria

Tema 1. Senyals i sistemes

1.1. Introducció al processat del senyal (aplicacions)

1.2. Definicions (senyal, sistema, analògic, discret)

1.3. Senyals bàsics (en domini continu i discret)

1.4. Operacions bàsiques sobre senyals (translació, inversió, canvi d’escala)

1.5. Simetries

1.6. Periodicitat                                                                 

1.7. Tipus de sistemes                                                   

1.8. Connectivitat de sistemes                                      

 

Tema 2. Anàlisi de Fourier: cas continu i cas discret  

2.1. Resposta impulsional de sistemes continus. Integral de convolució.

2.2. Resposta impulsional de sistemes discrets. Sumatori de convolució. Convolució circular.

2.3. Series de Fourier. Fenomen de Gibbs.(per senyals periòdics)

2.4. Transformada de Fourier (per senyals no periòdics, propietats, representació polar, extensió per senyals periòdics)

2.5. Sèrie de Fourier discreta (per seqüències periòdiques)

2.6. Transformada de Fourier per senyals discrets (per seqüències no periòdiques, extensió per senyals periòdics, DFT, propietats (convolucions circulars i periòdiques))

2.7. Finestres

2.8. Filtratge de senyals de llarga durada

 

Tema 3. Mostratge 

3.1. Teorema del mostratge (teorema, aliasing, reconstrucció d’un senyal a partir de les mostres)

3.2. Canvis de freqüència de mostratge (interpolar, delmar, combinació)

 

Tema 4. Transformada z                 

4.1. Definició. ROC. Propietats (estudi de casos, equació en diferències)

4.2. Transformada z inversa. Mètodes de càlcul (fraccions simples, sèrie de potències)

4.3. Diagrames de sistemes lineals invariants.

 

Tema 5. Filtres digitals                    

5.1. Definicions (passa tot, fase mínima,...)

5.2. Tècniques de disseny de filtres digitals

 

 

Programa de pràctiques

1. Introducció a Matlab.

2. Senyals bàsics: periòdics i esmorteïts

3. La convolució

4. Transformada de Fourier

5. Finestres

6. Canvis de freqüència de mostratge: interpolacions i delmacions

7. Transformada Z

És obligatòria la realització de totes les pràctiques, que es fan en Matlab. La nota de pràctiques surt de la valoració dels informes i fitxers MatLab lliurats així com de la valoració del rendiment que el professor/a determini en les sessions de laboratori. El professor/a podrà demanar presentacions personalitzades. Els estudiants que justifiquin documentalment que no poden assistir a les sessions pràctiques lliuraran les pràctiques personalment al professor/a en un horari que es concertarà a tal efecte.

 

Metodologia docent

El treball a l’aula es basarà en classes on el professor/a explicarà els conceptes de teoria i tot seguit els aplicarà a exemples/problemes (alguns realitzats pel professor/a i altres pels alumnes). També es faran algunes demostracions pràctiques a l’aula per veure les aplicacions de la teoria sobre senyals de veu. L’assistència a les classes de teoria suposa un 10% de la nota final.

En diverses ocasions durant el curs, el professor/a proposarà exercicis per realitzar fora de l’aula. La valoració d’aquests exercicis representa un 10% de la nota de l’assignatura. El professor/a podrà demanar una presentació personalitzada en els casos que ho estimi oportú.

by Bitlonia